Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} - 0.5084 & - 0.1587 & 0.6857 \\ - 0.8474 & - 0.7936 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.5873 & - 0.8571 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 0.7936 & 3.4285 \\ - 0.5873 & - 0.8571 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 0.5084 | \begin{array}{c} - 0.7936 & 3.4285 \\ - 0.5873 & - 0.8571 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$- 0.5084 | \begin{array}{c} - 0.7936 & 3.4285 \\ - 0.5873 & - 0.8571 \end{array} | + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 2

Calcola $| \begin{array}{c} - 0.7936 & 3.4285 \\ - 0.5873 & - 0.8571 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0.5084 (- 0.7936 \cdot - 0.8571 - (- 0.5873 \cdot 3.4285)) + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 0.7936$ per $- 0.8571$ .

$- 0.5084 (0.68019456 - (- 0.5873 \cdot 3.4285)) + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 0.5873 \cdot 3.4285)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 0.5873$ per $3.4285$ .

$- 0.5084 (0.68019456 - - 2.01355805) + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2.01355805$ .

$- 0.5084 (0.68019456 + 2.01355805) + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Somma $0.68019456$ e $2.01355805$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 (- 0.8474 \cdot - 0.8571 - 0.1525 \cdot 3.4285) + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 0.8474$ per $- 0.8571$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 (0.72630654 - 0.1525 \cdot 3.4285) + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 0.1525$ per $3.4285$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 (0.72630654 - 0.52284625) + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $0.52284625$ da $0.72630654$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 (- 0.8474 \cdot - 0.5873 - 0.1525 \cdot - 0.7936)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 0.8474$ per $- 0.5873$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 (0.49767802 - 0.1525 \cdot - 0.7936)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 0.1525$ per $- 0.7936$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 (0.49767802 + 0.121024)$

Passaggio 4.2.2

Somma $0.49767802$ e $0.121024$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 \cdot 0.61870202$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 0.5084$ per $2.69375261$ .

$- 1.36950382 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 \cdot 0.61870202$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $0.1587$ per $0.20346029$ .

$- 1.36950382 + 0.03228914 + 0.6857 \cdot 0.61870202$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $0.6857$ per $0.61870202$ .

$- 1.36950382 + 0.03228914 + 0.42424397$

Passaggio 5.2

Somma $- 1.36950382$ e $0.03228914$ .

$- 1.33721467 + 0.42424397$

Passaggio 5.3

Somma $- 1.33721467$ e $0.42424397$ .

$- 0.9129707$